정수론과 진화유전학의 놀라운 연관성

양의 정수의 성질을 연구하는 정수론은 아마도 가장 순수한 형태의 수학일 것입니다. 언뜻 보면 자연계에 적용하기에는 너무 추상적으로 보일 수도 있습니다. 실제로 미국의 영향력 있는 정수 이론가 레너드 딕슨(Leonard Dickson)은 “수론이 어떤 응용에도 손상되지 않는다는 사실에 감사드립니다”라고 썼습니다. 그러나 정수론은 (거의) 일반적으로 피보나치 수열을 따르는 리프 각도부터 소수 인수분해에 기반한 현대 암호화 기술에 이르기까지 과학 및 공학 분야에서 예상치 못한 응용 분야를 계속해서 찾아냅니다. 이제 연구자들은예상치 못한 연결고리를 보여줬습니다정수론과 진화유전학 사이.

특히, 연구진(옥스퍼드, 하버드, 케임브리지, GUST, MIT, 임페리얼, 앨런 튜링 연구소 소속) 연구팀은 정수론의 자릿수 합 함수와 유전학의 주요 양 사이의 깊은 연관성을 발견했습니다. 표현형 돌연변이 견고성. 이 품질은 점 돌연변이가 표현형(유기체의 특성)을 변경하지 않는 평균 확률로 정의됩니다.

이번 발견은 진화 유전학에 중요한 영향을 미칠 수 있습니다. 많은 유전적 돌연변이는 중립적입니다. 즉, 표현형의 생존 가능성에 영향을 주지 않고 시간이 지남에 따라 천천히 축적될 수 있습니다. 이러한 중립 돌연변이는 게놈 서열이 시간이 지남에 따라 꾸준한 속도로 변경되도록 합니다. 이 비율이 알려져 있기 때문에 과학자들은 두 유기체 사이의 서열 차이 백분율을 비교하고 이들의 최근 공통 조상이 언제 살았는지 추론할 수 있습니다.

그러나 이러한 중립 돌연변이의 존재는 중요한 질문을 제기했습니다. 즉, 서열에 대한 돌연변이 중 어느 부분이 중립입니까? 표현형 돌연변이 견고성이라고 하는 이 특성은 표현형에 영향을 주지 않고 모든 서열에서 발생할 수 있는 돌연변이의 평균 양을 정의합니다.

이번 연구를 주도한 옥스포드 대학의 아드 루이스(Ard Louis) 교수는 이렇게 말했습니다. “우리는 많은 생물학적 시스템이 놀라울 정도로 높은 표현형 견고성을 나타내며, 이것이 없으면 진화가 불가능하다는 사실을 오랫동안 알고 있었습니다. 그러나 우리는 절대적인 최대 견고성이 무엇인지, 심지어 최대치가 있는지도 몰랐습니다.”

팀이 답변한 것은 바로 이 질문입니다. 그들은 최대 견고성이 표현형에 매핑되는 모든 가능한 서열의 분수에 대한 로그에 비례한다는 것을 증명했으며, 이는 숫자의 합으로 정의되는 숫자의 합 함수 sk(n)에 의해 제공되는 수정입니다. k를 밑으로 하는 자연수 n. 예를 들어, 10진수에서 n = 123인 경우 숫자 합은 s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6이 됩니다.

또 다른 놀라운 점은 최대 견고성이 어디에서나 연속이지만 어디에서도 미분할 수 없는 기이한 함수인 유명한 Tagaki 함수와 관련이 있는 것으로 밝혀졌다는 것입니다. 이 프랙탈 함수는 프랑스 디저트와 닮았다고 해서 블랑망주 곡선이라고도 불립니다.

제1저자인 Vaibhav Mohanty 박사(하버드 의과대학)는 다음과 같이 덧붙였습니다. “가장 놀라운 점은 서열에서 RNA 2차 구조로의 매핑에서 어떤 경우에는 자연이 정확한 최대 견고성을 달성한다는 명확한 증거를 발견했다는 것입니다. 그것은 마치 생물학이 프랙탈 자릿수 합계 기능을 알고 있는 것과 같습니다.'

Louis는 다음과 같이 덧붙였습니다. “정수론의 아름다움은 정수 사이에서 밝혀낸 추상적인 관계뿐만 아니라 자연 세계에서 밝히는 깊은 수학적 구조에도 있습니다. 우리는 정수론과 유전학 사이의 흥미롭고 새로운 연관성이 미래에 많이 발견될 것이라고 믿습니다.”

- 본 보도자료는 옥스퍼드대학교에서 제공되었습니다.